Модуль упругости меди
Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой.
Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга.
В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.
Модуль Юнга
Модуль упругости — что это такое? Определение модуля упругости для материалов
Модуль упругости — это физическая величина, которая характеризует упругое поведение материала при приложении к нему внешней силы в конкретном направлении. Под упругим поведением материала подразумевается его деформация в упругой области.
История исследования упругости материалов
Физическая теория упругих тел и их поведения при действии внешних сил была подробно рассмотрена и изучена английским ученым XIX века Томасом Юнгом.
Однако сама концепция упругости была развита еще в 1727 году швейцарским математиком, физиком и философом Леонардом Эйлером, а первые эксперименты, связанные с модулем упругости, провел в 1782 году, то есть за 25 лет до работ Томаса Юнга, венецианский математик и философ Якопо Рикатти.
Заслуга Томаса Юнга заключается в том, что он придал теории упругости стройный современный вид, который впоследствии был оформлен в виде простого, а затем и обобщенного закона Гука.
Физическая природа упругости
Любое тело состоит из атомов, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания. Равновесие этих сил обуславливает состояние и параметры вещества при данных условиях.
Атомы твердого тела при приложении к ним незначительных внешних сил растяжения или сжатия начинают смещаться, создавая противоположную по направлению и равную по модулю силу, которая стремится вернуть атомы в начальное состояние.
В процессе такого смещения атомов энергия всей системы увеличивается. Эксперименты показывают, что при малых деформациях энергия пропорциональна квадрату величины этих деформаций.
Это означает, что сила, будучи производной по энергии, оказывается пропорциональной первой степени величины деформации, то есть зависит от нее линейно.
Отвечая на вопрос, что такое модуль упругости, можно сказать, что это коэффициент пропорциональности между силой, действующей на атом, и деформацией, которую эта сила вызывает. Размерность модуля Юнга совпадает с размерностью давления (Паскаль).
Упругость и высокоэластичность (эластичность) полимеров
Модуль упругости (модуль Юнга) — это показатель механического свойства материала, характеризующий его сопротивляемость деформации растяжения. Иными словами, это значение пластичности материала. Чем выше значения модуля упругости, тем меньше будет какой-либо стержень растягиваться при иных равных нагрузках (площадь сечения, величина нагрузки и другие).
Модуль Юнга в теории упругости обозначается буквой Е. Он является составляющей закона Гука (о деформации упругих тел). Эта величина связывает возникающее в образце напряжение и его деформацию.
Измеряется эта величина согласно стандартной международной системе единиц в МПа (Мегапаскалях). Но инженеры на практике больше склоняются к применению размерности кгс/см2.
Опытным путём осуществляется определение этого показателя в научных лабораториях. Сутью этого метода является разрыв гантелеобразных образцов материала на специальном оборудовании. Узнав удлинение и натяжение, при которых образец разрушился, делят переменные данные друг на друга. Полученная величина и является модулем (Юнга) упругости.
Таким образом определяется только модуль Юнга материалов упругих: медь, сталь и прочее. А материалы хрупкие сжимают до того момента, пока не появятся трещины: бетон, чугун и им подобные.
Механические свойства
Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:
Читать также: Прибор который ищет провода в стене
- Жёсткостью называют произведение поперечного сечения профиля на модуль упругости. По этой величине можно судить о пластичности узла конструкции в целом, а не о материале отдельно. Единицей измерения являются килограммы силы.
- Продольное относительное удлинение — это отношение абсолютного удлинения материала-образца к его общей длине. К примеру, на стержень, длина которого равна 200 миллиметров, приложили некоторую силу. В результате он стал короче на 5 миллиметров. В результате относительное удлинение будет равняться 0,05. Эта величина безразмерная. Для более удобного восприятия иногда её переводят в проценты.
- Поперечное относительное удлинение рассчитывается точно так же, как и продольное относительное удлинение, но вместо длины берут диаметр стержня. Опытным путём было установлено, что для большего количества материала поперечное меньше продольного удлинения приблизительно в 4 раза.
- Коэффициент Пуассона. Это отношения относительной продольной к относительной поперечной деформации. При помощи этой величины можно полностью описать под воздействием нагрузки изменения формы.
- Модуль сдвига описывает упругие свойства под воздействием касательных свойств на образец. Иными словами, когда вектор силы направляется к поверхности тела под 90 градусов. Примером подобных нагрузок служит работа гвоздей на смятие, заклёпок на срез и пр. Этот параметр связан с вязкостью материала.
- Модуль упругости объёмной характеризует изменение объёма образца для разностороннего равномерного приложения нагрузки. Эта величина является отношением давления объёмного к деформации сжатия объёмной. Как пример можно рассматривать опущенный в воду материал, на который воздействует давление жидкости по всей его площади.
Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.
У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.
Упругие свойства тел
Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.
Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.
Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.
Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.
Объем сжимаемости k=1/K/.
Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.
Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:
Физический смысл модуля Юнга
Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.
Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.
Виды деформации
Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.
В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:
Δl = α * (lF) / S
Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:
1/α = E
Относительная деформация:
ε = (Δl) / l = α * (F/S)
Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:
ε=α σ
Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:
σ = ε/α = E ε
Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.
В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.
Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l
Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.
Общее понятие
Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).
В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.
Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.
Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.
Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.
Дополнительные характеристики механических свойств
Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:
- Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
- Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
- Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
- Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
- Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
- Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.
Читать также: Принцип работы двухтактного дизеля
Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.
У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.
Модуль упругости различных материалов
Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:
- природы веществ, формирующих состав материала;
- моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
- структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
- плотности материала (распределения частиц в его объеме);
- обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).
Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.
Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:
- бронза – 10,4 ГПа;
- алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
- фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.
Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.
Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:
- литая – 82 ГПа;
- прокатанная – 108 ГПа;
- деформированная – 112 ГПа;
- холоднотянутая – 127 ГПа.
Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.
Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.
Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.
На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:
Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.
Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.
Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.
Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.
Предел упругости
Согласно определению, модуль упругости показывает, какое напряжение нужно приложить к твердому телу, чтобы его деформация составила 100 %. Однако все твердые тела обладают пределом упругости, который равен 1 % деформации. Это означает, что если приложить соответствующее усилие и деформировать тело на величину, меньшую 1 %, тогда после прекращения действия этого усилия тело точно восстанавливает свою первоначальную форму и размеры. При приложении слишком большого усилия, при котором величина деформации превышает 1 %, после прекращения действия внешней силы тело уже не восстановит первоначальные размеры. В последнем случае говорят о существовании остаточной деформации, которая является свидетельством превышения упругого предела данного материала.
Модуль упругости при кручении для любого сечения
Для определения модуля упругости секции при кручении необходимо знать коробление единицы ω сечения и положение центр сдвига. Расчет единичного или секционного коробления, как правило, представляет собой неэлементарную задачу, решающую задачу фон Неймана на участке, для которого ищется модуль кручения. Как только функция деформации агрегата известна, достаточно вычислить:
() { я C = ∫ К [ ( а также − а также C ) 2 ( z − z C ) 2 ] d а также d z W 0 = ∫ К [ ( ∂ ω ∂ а также ) 2 ( ∂ ω ∂ z ) 2 ] d а также d z J = я C − W 0 {displaystyle {egin {cases} I_ {C} = int _ {A} left [(y-y_ {C}) ^ {2} (z-z_ {C}) ^ {2} ight] dydz / W_ {0 } = int_ {A} left [({frac {partial omega} {partial y}}) ^ {2} ({frac {partial omega} {partial z}}) ^ {2} ight] dydz / J = I_ { C} -W_ {0} конец {случаях}}}
Эквивалентно, модуль кручения можно рассчитать по предыдущим формулам, получив компактное выражение:
J = ∫ К [ ( а также − а также C ) 2 ( z − z C ) 2 − ( а также − а также C ) ∂ ω ∂ z ( z − z C ) ∂ ω ∂ а также ] d а также d z {displaystyle J = int _ {A} left [(y-y_ {C}) ^ {2} (z-z_ {C}) ^ {2} — (y-y_ {C}) {frac {partial omega} » {partial z}} (z-z_ {C}) {frac {partial omega} {partial y}} ight] dydz}
Если сечение имеет две перпендикулярные линии симметрии, предыдущий расчет немного упрощается, поскольку тогда ( а также C , z C ) = ( 0 , 0 ) {displaystyle (y_ {C}, z_ {C}) = (0,0)} и единица коробления является функцией определенной симметрии.
Что представляет собой медь
Cuprum
Одним из наиболее распространенных цветных металлов, используемых в промышленности, является медь, ее название на латинском Cuprum, в честь острова Кипра, где ее добывали греки много тысяч лет назад. Это один из семи металлов, которые были известны еще в глубокой древности, из него делали украшения, посуду, деньги, орудия.
Историками даже назван период (с IV по III тысячелетие до нашей эры) Медным Веком. Д. И. Менделеев поставил этот металл на 29-е место в своей таблице, после водорода, поскольку медь не вытесняет его из кислотной среды. Медь — цветной металл, который имеет уникальные физические, механический, химические свойства.
Плотность меди в кг м³ является одной из важнейших характеристик, с ее помощью определяется вес будущего изделия.
Как определяется плотность
Плотность любого вещества — показатель отношения массы к общему объему. Наиболее распространенной системой измерения величины плотности является килограмм на кубический метр. Для меди этот показатель равен 8,93 кг/м³. Поскольку существуют различные марки металла, которые различаются в зависимости от примесей других веществ, общий показатель плотности может изменяться. В данном случае уместней использовать другую характеристику — удельный вес. В измерительных системах этот показатель выражается в разных величинах:
Формула определения плотности вещества
- система СГС — дин/см³;
- система СИ — н/м³;
- система МКСС — кг/м³
При этом для перевода величин можно использовать следующую формулу:
1 н/м³ = 1 дин/см³ = 0,102 кг/м³.
Удельный вес — важный показатель при производстве различных материалов, содержащих медь, особенно когда речь идет о ее сплавах. Это величина отношения массы меди в общем объеме сплава.
Рассмотреть как применяется этот показатель на практике, можно на примере расчета веса 25 медных листов, размером 2000*1000 мм, толщиной 5 мм. Для начала определим объем листа — 5 мм * 2000 мм * 1000 мм = 10000000 мм3 или 10 000 см³.
Удельный вес меди 8, 94 гр/см³
Рассчитываем вес меди в одном листе — 10 000 * 8,94 = 89 400 гр или 89, 40 кг.
Масса медного проката в общем количестве материала — 89, 40 * 25 = 2 235 кг.
Эта схема расчета применяется и при переработке лома металла.
Основные свойства
Выплавка меди из руды
Медь, как металл, получается при выплавке руды, в природе сложно найти чистые самородки в основном обогащение и добыча осуществляется из:
- халькозиновой руды, в которой содержание меди около 80%, этот вид часто называют медным блеском;
- бронитовой руды, здесь содержание металла до 65%
- ковеллиновой руды — до 64%.
По своим физическим свойствам медь представляет собой красного цвета металл, в разрезе может присутствовать розовый отлив, относится к тяжелым металлам, поскольку имеет высокую плотность.
Отличительной характеристикой является электропроводность. Благодаря этому металл широко применяется при изготовлении кабелей и электропроводов. По этому показателю медь уступает только серебру, кроме того, имеется ряд других физических характеристик:
- твердость — по шкале Бринделя равняется 35 кгс/мм²;
- упругость — 132000 Мн/м²;
- линейное термическое расширение — 0,00000017 единицы;
- относительное удлинение — 60%;
- температура плавления — 1083 ºС;
- температура кипения — 2600 ºС;
- коэффициент теплопроводности — 335 ккал/м*ч*град.
Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении
Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.
Испытание на растяжение
Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.
Значения σраст в МПа:
Материалы | σраст | |
Бор | 5700 | 0,083 |
Графит | 2390 | 0,023 |
Сапфир | 1495 | 0,030 |
Стальная проволока | 415 | 0,01 |
Стекловолокно | 350 | 0,034 |
Конструкционная сталь | 60 | 0,003 |
Нейлон | 48 | 0,0025 |
Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.
Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.
Способы определения и контроля показателей прочности металлов
Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.
Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними.
Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда.
С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.
Виды нагрузок
При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.
Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.
Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.
Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.
Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.
Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.
В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:
- Напряжения σ, которое в механике измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
- Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).
Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:
- ε – относительное удлинение;
- σz – нормальное напряжение.
Демонстрация закона Гука для упругих тел:
Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.
Модуль упругости – это постоянная величина, характеризующая сопротивление тела и его конструкционного материала при нормальной растягивающей или сжимающей нагрузке.
В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.
Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.
Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов
Наименование материала | Значение модуля упругости, 10¹²·Па |
Алюминий | 65…72 |
Дюралюминий | 69…76 |
Железо, содержание углерода менее 0,08 % | 165…186 |
Латунь | 88…99 |
Медь (Cu, 99 %) | 107…110 |
Никель | 200…210 |
Олово | 32…38 |
Свинец | 14…19 |
Серебро | 78…84 |
Серый чугун | 110…130 |
Сталь | 190…210 |
Стекло | 65…72 |
Титан | 112…120 |
Хром | 300…310 |
От чего зависит модуль упругости бетона?
Упругие свойства бетона зависят от факторов:
- качества и объемного содержания заполнителей;
- класса материала;
- температуры воздуха и интенсивности радиоактивного излучения;
- влажности среды;
- времени воздействия нагрузки;
- условий твердения смеси;
- возраста бетона;
- армирования.
Заполнители
Бетон представляет собой конгломерат из двух составляющих — цементного камня и заполнителей. В неоднородной структуре возникает сложное напряженное состояние. Более жесткие частицы воспринимают основную часть нагрузки, а вокруг пор и пустот образуются участки с поперечными растягивающими усилиями.
Крупный заполнитель, обладая высоким модулем Юнга, увеличивает упругие свойства бетона. Мелкие пылеватые частицы, поры и пустоты снижают их.
Класс бетона
Чем выше класс материала, т.е. больше его прочность на сжатие и плотность, тем лучше он сопротивляется деформирующим нагрузкам. Наиболее высоким модулем упругости обладает бетон В60 — 39,5 МПа*10-3, минимальный показатель у композита класса В10- 19 МПа*10-3.
Температура и радиация
Повышение температуры окружающей среды, интенсивности солнечной радиации приводят к уменьшению упругих свойств и росту деформаций. Связано это с увеличением внутренней энергии бетона, изменению траекторий движения молекул в твердом теле, линейному расширению материала, и, как следствию, усилению пластичности.
Разницу не учитывают при колебаниях в пределах 20°С. Большие температурные изменения существенно влияют на деформацию бетонных конструкций. В таблице СП 63.13330.2012 указаны величины модулей упругости в зависимости от температуры.
Влажность
Колебания влажности воздуха приводят к изменению упругих свойств материала. В расчетах применяют коэффициент ползучести φ. Чем больше содержание водяных паров в окружающей среде, тем ниже показатель и соответственно меньше пластические деформации конструкции.
Время приложения нагрузки
Модуль упругости зависит от времени действия нагрузки. При мгновенном нагружении конструкции деформации пропорциональны величине внешних сил. При длительных напряжениях величина E уменьшается, изменения развиваются по нелинейной зависимости и суммируются из упругих и пластичных деформаций.
Условия набора прочности
При проведении испытаний замечено, что у бетона естественного твердения модуль упругости выше, чем при обработке материала пропариванием при атмосферном давлении или в автоклавных установках.
Это объясняется тем, что изменение условий набора прочности приводит к образованию большего количества пор и пустот из-за неравномерного температурного расширения объема, ухудшения качества гидратации цементных зерен. Такой бетон обладает более низкими упругими свойствами по сравнению с затвердевшим в нормальных условиях.
Возраст бетона
Свежеуложенный бетон набирает прочность в течение 28 суток. Но даже по истечении этого времени материал при нагрузке обладает одновременно упругими и пластическими свойствами. Наибольшей твердости он достигает примерно через 200-250 суток. Показатель E в этом возрасте максимальный, соответствующий марочной прочности.
Армирование конструкций
Для восприятия растягивающих и сжимающих усилий в железобетон помещают каркасы или сетки из арматуры классов АI, AIII, А500С, Ат800, а также из композитов или древесины.
Применение армирования увеличивает упругость, прочность конструкции на сжатие и на растяжение при изгибе, препятствует образованию усадочных и деформационных трещин.
Предел прочности материала
Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.
Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.
Читать также: Модель генератора переменного тока
Инструмент для определения предела прочности
Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.
Коэффициент запаса прочности
Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.
Запас прочности
Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.
Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)
Упругие свойства тел
Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.
Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см2.
Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см2.
Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см2.
Объем сжимаемости k=1/K/.
Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.
Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:
G = E / 2(1 + μ) — (α)
μ = (E / 2G) — 1 — (b)
K = E / 3(1 — 2μ) — (c)
Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.
Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона
Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).
Материал при 18°С | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. | Коэффициент Пуассона µ | Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2. |
Алюминий | 7,05 | 2,62 | 0,345 | 7,58 |
Висмут | 3,19 | 1,20 | 0,330 | 3,13 |
Железо | 21,2 | 8,2 | 0,29 | 16,9 |
Золото | 7,8 | 2,7 | 0,44 | 21,7 |
Кадмий | 4,99 | 1,92 | 0,300 | 4,16 |
Медь | 12,98 | 4,833 | 0,343 | 13,76 |
Никель | 20,4 | 7,9 | 0,280 | 16,1 |
Платина | 16,8 | 6,1 | 0,377 | 22,8 |
Свинец | 1,62 | 0,562 | 0,441 | 4,6 |
Серебро | 8,27 | 3,03 | 0,367 | 10,4 |
Титан | 11,6 | 4,38 | 0,32 | 10,7 |
Цинк | 9,0 | 3,6 | 0,25 | 6,0 |
Сталь (1% С) 1) | 21,0 | 8,10 | 0,293 | 16,88 |
(мягкая) | 21,0 | 8,12 | 0,291 | 16,78 |
Константан 2) | 16,3 | 6,11 | 0,327 | 15,7 |
Манганин | 12,4 | 4,65 | 0,334 | 12,4 |
1) Для стали, содержащий около 1% С, упругие константы, как известно , меняются при термообработке. 2) 60% Cu, 40% Ni. |
Экспериментальные результаты, приводимые ниже, относятся к обычным лабораторным материалам, главным образом проволокам.
Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Модуль сдвига G, 1011 дин/см2. | Коэффициент Пуассона µ | Модуль объемной упругости К, 1011 дин/см2. |
Бронза (66% Cu) | -9,7-10,2 | 3,3-3,7 | 0,34-0,40 | 11,2 |
Медь | 10,5-13,0 | 3,5-4,9 | 0,34 | 13,8 |
Нейзильбер1) | 11,6 | 4,3-4,7 | 0,37 | — |
Стекло | 5,1-7,1 | 3,1 | 0,17-0,32 | 3,75 |
Стекло иенское крон | 6,5-7,8 | 2,6-3,2 | 0,20-0,27 | 4,0-5,9 |
Стекло иенское флинт | 5,0-6,0 | 2,0-2,5 | 0,22-0,26 | 3,6-3,8 |
Железо сварочное | 19-20 | 7,7-8,3 | 0,29 | 16,9 |
Чугун | 10-13 | 3,5-5,3 | 0,23-0,31 | 9,6 |
Магний | 4,25 | 1,63 | 0,30 | — |
Бронза фосфористая2) | 12,0 | 4,36 | 0,38 | — |
Платиноид3) | 13,6 | 3,6 | 0,37 | — |
Кварцевые нити (плав.) | 7,3 | 3,1 | 0,17 | 3,7 |
Резина мягкая вулканизированная | 0,00015-0,0005 | 0,00005-0,00015 | 0,46-0,49 | — |
Сталь | 20-21 | 7,9-8,9 | 0,25-0,33 | 16,8 |
Цинк | 8,7 | 3,8 | 0,21 | — |
1) 60% Cu, 15% Ni, 25% Zn 2) 92,5% Cu, 7% Sn, 0,5% P 3) Нейзильбер с небольшим количеством вольфрама. |
Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. | Вещество | Модуль Юнга E, 1011 дин/см2. |
Цинк (чистый) | 9,0 | Дуб | 1,3 |
Иридий | 52,0 | Сосна | 0,9 |
Родий | 29,0 | Красное дерево | 0,88 |
Тантал | 18,6 | Цирконий | 7,4 |
Инвар | 17,6 | Титан | 10,5-11,0 |
Сплав 90% Pt, 10% Ir | 21,0 | Кальций | 2,0-2,5 |
Дюралюминий | 7,1 | Свинец | 0,7-1,6 |
Шелковые нити1 | 0,65 | Тиковое дерево | 1,66 |
Паутина2 | 0,3 | Серебро | 7,1-8,3 |
Кетгут | 0,32 | Пластмассы: | |
Лед (-20С) | 0,28 | Термопластичные | 0,14-0,28 |
Кварц | 7,3 | Термореактивные | 0,35-1,1 |
Мрамор | 3,0-4,0 | Вольфрам | 41,1 |
1) Быстро уменьшается с увеличением нагрузки 2) Обнаруживает заметную упругую усталость |
Температурный коэффициент (при 150С) Et=E11 (1-ɑ (t-15)), Gt=G11 (1-ɑ (t-15)) | Сжимаемость k, бар-1 (при 7-110С) | |||
ɑ, для Е | ɑ, для G | |||
Алюминий | 4,8*10-4 | 5,2*10-4 | Алюминий | 1,36*10-6 |
Латунь | 3,7*10-4 | 4,6*10-4 | Медь | 0,73*10-6 |
Золото | 4,8*10-4 | 3,3*10-4 | Золото | 0,61*10-6 |
Железо | 2,3*10-4 | 2,8*10-4 | Свинец | 2,1*10-6 |
Сталь | 2,4*10-4 | 2,6*10-4 | Магний | 2,8*10-6 |
Платина | 0,98*10-4 | 1,0*10-4 | Платина | 0,36*10-6 |
Серебро | 7,5*10-4 | 4,5*10-4 | Стекло флинт | 3,0*10-6 |
Олово | — | 5,9*10-4 | Стекло немецкое | 2,57*10-6 |
Медь | 3,0*10-4 | 3,1*10-4 | Сталь | 0,59*10-6 |
Нейзильбер | — | 6,5*10-4 | ||
Фосфористая бронза | — | 3,0*10-4 | ||
Кварцевые нити | -1,5*10-4 | -1,1*10-4 |
Модуль кручения в тонкостенных сечениях
Определение модуля кручения общего сечения представляет собой сложную математическую задачу, требующую использования формул ( 1 ), однако для некоторых типов сечений удовлетворительный результат можно получить, используя некоторые альтернативные средства. Например, для полых или тонкостенных швеллеров, как и практически для всех сечений, используемых в металлоконструкциях, поперечное сечение может быть аппроксимировано кривой (открытой или закрытой) и определенной толщиной вокруг кривой. В связи с различным поведением «потока» касательных напряжений по сечению необходимо различать три случая:
- Детали открытого профиля
, в которых интегральные кривые поля касательных напряжений не охватывают никакой области. Металлические профили H, I, U и L являются примерами сечения этого типа. - Простые закрытые детали профиля
. Это участки, образованные простой замкнутой кривой, которая, следовательно, охватывает площадь и определенную постоянную толщину на кривой. Полые трубчатые секции с квадратным, прямоугольным или круглым внешним сечением являются примерами простого закрытого сечения. - Детали многоячеистого профиля
представляют собой тонкостенные секции, которые не просто соединены , а образованы определенным количеством расположенных рядом отверстий.
Открытая тонкостенная секция
В этом случае модуль кручения можно получить, интегрируя толщину в кубе по средней кривой , определяющей поперечное сечение: Γ {\displaystyle \Gamma }
J = 1 3 ∫ Γ e 3 d s = L Γ e 3 3 {\displaystyle J={\frac {1}{3}}\int _{\Gamma }e^{3}ds={\frac {L_{\Gamma }e^{3}}{3}}}
Где
L Γ {\displaystyle L_{\Gamma }\,} , — общая длина средней кривой, определяющей сечение. e {\displaystyle e\,} , — толщина стенки (если бы она не была постоянной, первая часть предыдущей формулы по-прежнему справедлива, хотя результат интеграла был бы другим).
Если профиль имеет разветвления, как это бывает в сечениях I или H, то последний интеграл длины распространяется на каждую из ветвей, и последнюю формулу можно обобщить как:
J = 1 3 ∑ i ∫ Γ , i e i 3 ( s ) d s = ∑ i L i e i 3 3 {\displaystyle J={\frac {1}{3}}\sum _{i}\int _{\Gamma ,i}e_{i}^{3}(s)ds=\sum _{i}{\frac {L_{i}e_{i}^{3}}{3}}}
Тонкостенный простой закрытый профиль
В этом случае поток напряжений примерно постоянен по всей толщине стенки, из которой состоит сечение. Обозначив А
площадь, ограниченную средней кривой, определяющей сечение и его периметр; модуль кручения определяется формулой Бредта: Γ {\displaystyle \Gamma }
J = 4 A 2 ∫ Γ d s e = 4 e A 2 L Γ {\displaystyle J={\frac {4A^{2}}{\int _{\Gamma }{\cfrac {ds}{e}}}}={\frac {4eA^{2}}{L_{\Gamma }}}}
Если участок образован простой замкнутой кривой плюс несколько ветвей, не образующих замкнутых кривых, модуль кручения можно получить, добавив вклад кривой, охватывающей площадь, и ветви:
J = 4 e 0 A 2 L Γ 0 + 1 3 ∑ i e j 3 L Γ j {\displaystyle J=4{\frac {e_{0}A^{2}}{L_{\Gamma _{0}}}}+{\frac {1}{3}}\sum _{i}e_{j}^{3}L_{\Gamma _{j}}}
Тонкостенный композитный закрытый профиль
Этот случай сложнее предыдущего, и формула дается обобщением формулы Бредта. Если секция охватывает не более области A
, образованной
n
подобластями или панелями, каждая из которых охватывает область
A i
[очевидно, что
A
=
A
1 + … +
An]
и имеются также
m
разветвлений, как в В предыдущем случае модуль кручения определяется как:
J = 4 e 0 L Γ 0 ∑ i , j = 1 n b i j A i A j + 1 3 ∑ k = 1 m e k 3 L Γ k {\displaystyle J={\frac {4e_{0}}{L_{\Gamma _{0}}}}\sum _{i,j=1}^{n}b_{ij}A_{i}A_{j}+{\frac {1}{3}}\sum _{k=1}^{m}e_{k}^{3}L_{\Gamma _{k}}}
Где коэффициенты, которые появляются в предыдущей формуле, являются коэффициентами матрицы : B = [ b i j ] = [ a i j ] − 1 {\displaystyle \mathbf {B} =[b_{ij}]=[a_{ij}]^{-1}}
a i i = ∫ ∂ A i d s e i a i j = − ∫ ∂ A i ∩ ∂ A j d s e i ( i ≠ j ) {\displaystyle a_{ii}=\int _{\partial A_{i}}{\frac {ds}{e_{i}}}\qquad \qquad a_{ij}=-\int _{\partial A_{i}\cap \partial A_{j}}{\frac {ds}{e_{i}}}\ \quad (i\neq j)}
Модуль упругости металлов таблица
Модуль упругости для стали, а также для других материалов
Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее
Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости
Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.
Модуль упругости — что это?
Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.
Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:
- Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
- Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
- Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
- Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.
Модули прочности
Кроме нормального нагружения, существуют и иные силовые воздействия на материалы.
Модуль сдвига G определяет жесткость. Эта характеристика показывает предельное значение нагрузки изменению формы предмета.
Модуль объемной упругости К определяет упругие свойства материала изменить объем. При любой деформации происходит изменение формы предмета.
Для разных сталей значения указанных модулей приведены в таблице 3.
Таблица 3: Модули прочности для сталей
Наименование стали | Модуль упругости Юнга, 10¹²·Па | Модуль сдвига G, 10¹²·Па | Модуль объемной упругости, 10¹²·Па | Коэффициент Пуассона, 10¹²·Па |
Сталь низкоуглеродистая | 165…180 | 87…91 | 45…49 | 154…168 |
Сталь 3 | 179…189 | 93…102 | 49…52 | 164…172 |
Сталь 30 | 194…205 | 105…108 | 72…77 | 182…184 |
Сталь 45 | 211…223 | 115…130 | 76…81 | 192…197 |
Сталь 40Х | 240…260 | 118…125 | 84…87 | 210…218 |
65Г | 235…275 | 112…124 | 81…85 | 208…214 |
Х12МФ | 310…320 | 143…150 | 94…98 | 285…290 |
9ХС, ХВГ | 275…302 | 135…145 | 87…92 | 264…270 |
4Х5МФС | 305…315 | 147…160 | 96…100 | 291…295 |
3Х3М3Ф | 285…310 | 135…150 | 92…97 | 268…273 |
Р6М5 | 305…320 | 147…151 | 98…102 | 294…300 |
Р9 | 320…330 | 155…162 | 104…110 | 301…312 |
Р18 | 325…340 | 140…149 | 105…108 | 308…318 |
Р12МФ5 | 297…310 | 147…152 | 98…102 | 276…280 |
У7, У8 | 302…315 | 154…160 | 100…106 | 286…294 |
У9, У10 | 320…330 | 160…165 | 104…112 | 305…311 |
У11 | 325…340 | 162…170 | 98…104 | 306…314 |
У12, У13 | 310…315 | 155…160 | 99…106 | 298…304 |
Для других материалов значения прочностных характеристик указывают в специальной литературе. Однако, в некоторых случаях проводят индивидуальные исследования. Особенно актуальны подобные исследования для строительных материалов. На предприятиях, где выпускают железобетонные изделия, регулярно проводят испытания по определению предельных значений.
Источник