Расчет металлической балки перекрытия на прогиб и на жесткость

Металлические балки двутавровые

Кроме повсеместно ведущегося строительства многоэтажных зданий с большим числом квартир, широкое распространение получило сооружение частных домов, причем не только небольших одноэтажных, но и довольно крупных, с двумя и более этажами, иногда и с мансардой наверху или обитаемым чердаком. Для таких домов уже не подходит каркасный метод; материалом часто служит, вместо дерева, кирпич или железобетон. Возведение крупных частных домов должно вестись по всем правилам строительной науки, так как ошибки при проектировании или воплощении проекта могут привести к нежелательным последствиям.

Если строящийся дом представляет собой капитальное здание – из бетона, кирпича, шлакоблока, то для потолочных перекрытий, межэтажных и чердачных, целесообразно применить железобетонные плиты. Наиболее подходящий тип каркаса, способный выдержать вес таких перекрытий, – это каркас, элементом которого является металлическая балка двутаврового профиля.

Именно этот вид проката, установленный своей стенкой вертикально, обладает наибольшей несущей способностью. Естественно, фундамент и стены дома при этом должны быть достаточной прочности, чтобы выдерживать дополнительный вес от 0,5 до 1 тонны – столько металла, в зависимости от количества балок и номера профиля может понадобиться для потолочного перекрытия.

Чтобы избежать лишних затрат и лишнего веса каркаса потолка, а также не допустить обрушения или значительного прогиба балок, необходимо заранее рассчитать их параметры и по результатам расчета подобрать нужный прокат. Расчет сводится к вычислению следующих величин: требуемого момента сопротивления и минимального момента инерции сечения балки, а исходя из последнего – максимального относительного прогиба.

Примечание Расчет ведется по двум характеристикам – на прочность и на жесткость. По полученным значениям момента сопротивления и момента инерции в таблицах ГОСТ находят требуемый номер проката.

Исходные данные для расчетов

Для каркаса потолочных перекрытий малогабаритных частных домов обычно используется двутавр 10 – 20 номеров. Характеристики этих профилей приводятся в ГОСТ 8239-72 – их линейные размеры, площади сечения, максимальные моменты сопротивления по вертикали Wy и минимальные моменты инерции Jy.

Необходимо знать тип плит, которые будут опираться на балочный каркас, а также размеры несущего периметра дома. Можно применить пустотные железобетонные плиты ПК-12-10-8 (1180 х 990 мм, масса 380 кг), а размеры дома взять 4,5 х 6 м. Балки укладываются вдоль короткой стены; шаг укладки при таком размере плит равен 1000 мм (стыки плит совпадают с продольными осями балок, при минимальном зазоре 1 см). Это потребуется для расчета распределенной нагрузки, и исходя из нее – линейной нагрузки на балку, вес самой балки по сравнению с распределенной нагрузкой мал, и при вычислении линейной нагрузки им можно пренебречь.

Распределенная нагрузка при таком типе плит будет равна 325 кгс / м2. К этому надо добавить нагрузку возможных перегородок на верхней стороне перекрытия (75 кгс / м2) и возможную временную нагрузку (200 кгс / м2). В итоге нагрузка, распределенная по площади:

Q = 325 + 75 + 200 = 600 кгс / м2,

а линейная нагрузка

q = Q * p = 600 кгс / м = 6 кгс / см.

Эта величина используется в дальнейших расчетах.

Подбор сечения двутавра – критерии выбора, правила и секреты

Балка двутавровая или просто двутавр – один из наиболее широко применяемых видов черного фасонного металлопроката. Главное его отличие – сечение в форме буквы «Н». Зачастую возникает необходимость выполнить подбор сечения двутавра. Как это сделать правильно? Читайте далее в нашей статье.

Начнем с общих параметров, чтобы определить основные критерии выбора сечения. Сначала нужно понять что такое двутавр и каковы его основные характеристики.

Итак, двутавр это вид изделий, состоящий из двух полок и соединяющей их стенки. Стенку называют шейкой, полки располагаются параллельно друг другу.

Именно шейка и полки образуют профиль сечения двутавра, о котором и идет речь. Думаем, понятно.

Несколько важных моментов влияющих на выбор сечения двутавра. Первый – материал изготовления и технология производства. Двутавр может изготавливаться из различных материалов, в статье поговорим о металлопрокате. Второй – технология производства, либо сварная, либо горячекатаная двутавровая балка. И третий – предназначение изделий (нагружаемые или ненагружаемые конструкции).

Подбор сечения двутавра – сортамент, ключевые моменты

Исходя из того что двутавр – две полки, соединенные шейкой, определяются размеры сечения по таким параметрам как:

общая высота профиля (включая длину шейки и толщину двух полок);
высота стенки двутавра;
общая ширина каждой из полок;
ширина одной части полки от шейки к краю, называется свесом;
толщина шейки (стенки);
толщина полки проката с гранями, расположенными параллельно;
средняя толщина полки проката с уклоном внутренних граней;
радиус закругления перехода от полки к стенке, он же радиус сопряжения, внутреннего закругления;
радиус закругления полки (ее кромки).

Вот эти значения и определяют подбор сечения двутавра. Ряд из них указан в маркировке, об этом ниже.

Отметим один важный, ключевой момент. Выбор сечения двутавра напрямую зависит от государства, на территории которого будет применяться двутавровая балка.

Немного истории

Не нам судить, но на территории России возникла интересная, парадоксальная ситуация. Суть вопроса в том что двутавр по наклону внутренних граней подразделяется на две группы. Первая – с параллельными внутренними гранями. Вторая – с уклоном внутренних граней. Характеристики (площадь сечения, масса и другие) и эксплуатационные параметры, предназначение зачастую совершенно разные.

Во времена Советского Союза сортамент первой группы определял ГОСТ 26020-83. Сортамент второй группы устанавливался ГОСТ 8239-89 (еще ранее ГОСТ 8239-72). С мая 2022 года в России действует свой национальный стандарт – ГОСТ Р 57837-2017.

Он определяет технические условия, а вот тут внимательно, для двутавра с параллельными гранями полок. И что вполне естественно, заменяет ГОСТ 26020-83. Приказ Росстандарта от 30.11.2018 N 1047-ст.

Пункт первый четко указывает что ГОСТ 8239-89 заменен на ГОСТ Р 57837-2017.

В результате двутавр с уклоном внутренних граней в России оказался вне закона, нет такого и все. На рынке такой прокат есть, а использовать в строительстве официально нельзя.

Других ГОСТов для двутавра с уклоном внутренних граней в России нет. Если не считать специальный прокат (ГОСТ 19428-74) и изделия из цветного проката. Но ГОСТ Р 57837-2017 – это российский национальный стандарт.

В ряде государств СНГ ГОСТ 26020-83 и ГОСТ 8239-89 действуют.

Выбор сечения двутавра – основные расчеты

Помимо сортамента, о нем поговорим детальнее далее, выбор сечения двутавра должен основываться на расчетах. Тут два важных определяющих критерия. Первый – действующие СНиП. Второй – такая наука как «Сопротивление материалов», сокращенно сопромат.

Сечение двутавра рассчитывается исходя из его предназначения и предполагаемых статических и динамических нагрузок. То есть тех нагрузок, которые будут воздействовать на конструкцию. Учитывается развитие пластических деформаций в наиболее нагруженном сечении.

Лекцию по сопромату читать не будем. Остановимся на основных моментах.

Величина сопротивления

Сечение двутавра зависит от величины нужного момента его сопротивления. Многое находится в зависимости от марки стали, ее расчетного сопротивления и корректирующего коэффициента. Рассчитываются такие параметры как:

высота сечения, в зависимости от пролета балки, условий наименьшего расхода стали, обеспечения требуемой жесткости;
толщина стенки;
геометрические характеристики сечения, исходя из момента сопротивления и момента инерции.

Толщина стенки

Под обеспечением требуемой жесткости следует понимать расчеты с учетом полного использования несущей способности материала. Отталкиваться надо от условий обеспечения предельного прогиба. Толщина стенки рассчитывается с использованием различных методик, включая:

эмпирическую формулу;
исходя из условий прочности шейки на срез;
исходя из условий обеспечения местной устойчивости шейки, без укрепления ее дополнительным продольным ребром жесткости.

Обязательно нужно выполнять проверку сечения двутавра. Наиболее важно на прочность по нормальным напряжениям, возникающим в поперечном сечении балки, и на жесткость.

Инженерного образования нет, сопромат – темный лес, требуется выбрать сечение двутавра для несущих, нагружаемых конструкций? Воспользуйтесь услугами квалифицированного инженера или специальным программным обеспечением, введя все исходные данные.

Если конструкции ненагружаемые, то при выборе сечения двутавра расчет нагрузок не так критичен.

Сортамент и сечение двутавра – ГОСТ Р 57837-2017

Не будем затрагивать тему двутавра с уклоном внутренних граней полок. Раз уж так повелось на Руси использовать только ГОСТ Р 57837-2017, пусть будет ГОСТ Р 57837-2017. Отметим лишь одно.

В прайсах помимо него могут быть указаны все те же ГОСТ 26020-83 и ГОСТ 8239-89. Ах да, есть еще и СТО АСЧМ 20-93, на него тоже ссылаются. Но он отменен на основании информационного письма ТК375/ГР-57837 от 11.

04.2018 года.

Разговор у нас пойдет о выборе сечения для горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок. Возьмем за основу сортамент этого вида фасонного черного металлопроката. Но прежде о маркировке двутавра. Она состоит из букв и цифр. Первая цифра обозначает высоту профиля в сантиметрах. Этот параметр называется номером, цифра от 10 до 100.

Следом идет буква. Она указывает на тип в зависимости от условий работы и соотношение размеров. Именно соотношение размеров в полной мере влияет на сечение двутавра. Оттого на типах двутавра остановимся детальнее далее. И еще в маркировке встречается цифра после буквы. Она указывает на профилеразмер в данной серии (по толщине стенки и полки).

Это тоже влияет на сечение.

В качестве примера маркировки 12Б1. Двутавр высотой 12 сантиметров, балочный нормальный, первого профилеразмера.

Какие существуют типы двутавра

О профилеразмерах, соотношении толщины полки и балки, говорить не будем. Это очень важный параметр при выборе сечения двутавра.

Но у одного производителя их бывает до 200 и постоянно количество растет. Все зависит от настроек и характеристик прокатного стана. Описать все в рамках одной статьи невозможно.

Это каталожные данные, причем по каждому металлургическому предприятию в отдельности.

Теперь о типе двутавра и характерных особенностях сечения. Он делится на несколько групп:

балочный (о нем ниже);
колонный, характерная черта сечения – высота равна или близка ширине полок, толщина полок увеличенная;
свайный, сечение с высотой равной или близкой ширине полок, толщина стенки и полки равны.

Теперь о балочном типе двутавра, их два. Первый – нормальный. Характерная черта сечения – ширина полок меньше чем высота профиля. Толщина стенок минимальная. Второй – широкополочный, с увеличенной шириной полок.

Выбор сечения двутавра – другие виды изделий

Подбор сечения профиля для специального горячекатаного профиля будет отличаться. Во многом это определяется уклоном внутренних граней полок. ГОСТ 19425-74 еще ГОСТом Р 57837-2017 заменить гениальная мысль не пришла в головы (шутка).

Если кратко, то существует два основных вида специальной двутавровой балки. Первый – М (подвесная, монорельсовая). Соотношение основания двутавра к ширине полок примерно 2/1 или 3/1. С – для армирования стволов шахт.

Сечение отличается значительным уклоном внутренних граней полок.

Обращайте внимание что все еще есть на рынке и двутавровая балка У. Буква указывает на то что это узкополочный прокат. Характерная черта сечения – узкие полки.

И последний тип горячекатаного двутавра – Д. Это обозначает дополнительный. По ГОСТ Р 57837-2017 маркируется как ДК и ДБ. Изготавливается по требованиям заказчика. Какое нужно сечение, такое и сделают под заказ.

Особенно актуально когда стоит сложная, нетривиальная инженерная задача при проектировании уникальных металлоконструкций. Среди характерных черт сечения – ширина полки. Она меньше чем ширина полки у широкополочного двутавра.

Но при этом ширина полки двутавра Д меньше чем ширина полки у двутавра нормального типа. Хотя бывают и исключения.

Подводя итог скажем так. Подбор сечения двутавра определяется сложными расчетами. Форма профиля зависит от основных параметров проката и определяет его тип. Иногда характеристики типа определяют вид сечения. С особой тщательностью надо выполнять выбор сечения двутавра для нагруженных конструкций. Остались вопросы? Требуется двутавровая балка? Обращайтесь!

Расчет на прогиб

Изгибающий момент для каждой балки вычисляется, исходя из величины линейной нагрузки q, шага укладки балок p и длины перекрываемого пролета L. Так как балки укладываются вдоль короткой стороны, то L = 4,5 м = 450 см (конечно, сами балки длиннее – около 5 м, так как опираются на стены, но шарнирными опорами для них служат именно внутренние края стен).

Искомая величина момента, в таком случае:

My = (q * L2) / 8 = 6 * 4502 / 8 = 151875 кгс * см.

Максимальный момент сопротивления сечения балки можно рассчитать, разделив изгибающий момент на расчетное сопротивление стали – например, марки С235, равное 2150 кгс / см2:

Wy = 151875 / 2150 = 70,6 см3.

Это полученное значение надо сравнить с величиной момента сопротивления сечения двутавровой балки. Из таблицы ГОСТ 8239-72 видно, что вычисленный показатель примерно соответствует (с запасом) моменту сопротивления для профиля 14 (81,7 см3). Следовательно, этот номер проката будет удовлетворять требованиям к прочности балок.

Расчет на жесткость

Жесткость балок характеризуется максимальной величиной прогиба при заданных исходных параметрах. В случае распределенной нагрузки прогиб вычисляется по формуле:

f = 5 * q * L4 / (384 * E * Jy), где

q – линейная нагрузка на балку;
L – длина пролета;
E – модуль упругости материала, для стали С235 равный 2,1 * 106 кгс / см2;
Jy – минимальный момент инерции для данного профиля.

Для принятых ранее исходных данных, с учетом того, что из расчета на прочность наиболее подходящим профилем оказался № 14, для которого Jy, по табличным значениям ГОСТ, равен 572 см4, можно получить:

f = 2,6 см,

а в относительной мере, с учетом того, что длина пролета 450 см – 1 / 172. Это превышает максимально допустимый прогиб, принятый равным 1 / 250.

Поэтому расчет приходится повторить и вычислить прогиб для другого номера проката. Для № 16, у которого момент инерции равен 873 см4, абсолютный прогиб получается 1,74 см, а относительный – 1 / 256, что является приемлемым.

Плюсы и минусы применения в зданиях

Конструкции из металла обладают рядом преимуществ, благодаря которым материал широко используется:

повышенной прочностью;
огнестойкостью;
устойчивостью к внешним факторам;
повышенной надежностью;
большим периодом эксплуатации;
возможностью усилить уже построенное здание;
увеличенной несущей способностью.

Однако такие балки имеют и свои недостатки, которые также следует учитывать:

сложность проведения строительных работ;
необходимость задействовать тяжелую технику;
металл может подвергаться коррозии;
требуется производить сложные подсчеты, с чем у новичка могут возникнуть серьезные сложности.

Итоги расчета

Итак, для помещения размером 4,5 х 6 м каркас потолочного перекрытия из железобетонных плит ПК-12-10-8 с распределенной нагрузкой 600 кгс / м2 может быть устроен из двутавровых балок профиля № 16 стали марки С235, расположенных вдоль короткой стороны с шагом 1 м. Можно рассчитать, что для такого здания понадобится 7 таких балок длиной по 5 м, и, зная массу и цену погонного метра, вычислить общую массу балочного каркаса и его стоимость.

Так, для приведенного примера общее количество погонных метров – 35; масса балочного каркаса из профиля № 16 – 525 кг.

Характеристики

Балки перекрытий, в зависимости от технологии производства, имеют различные характеристики.

Двутавры с наклонными полками. Угол уклона 6-12 градусов. Основные параметры:
ширина – 5,5-19 см;
толщина полки – 7,2 мм-1,8 см;
толщина стенки – 4,5мм-1,2 см.
Двутавры с параллельными гранями (ГОСТ 26020, СТО АСЧМ 20-93) имеют иные характеристики:
толщина полок – 5,7 мм-3,3 см;
ширина профиля – 55 мм-32 см;
толщина стенки – 4,1 мм-1,95 см.
Широкополочные металлические конструкции имеют следующие характеристики:
ширина профиля – 15-32 см;
толщина стенки – 6,0 мм- 2,3 см;
толщина полок – от 9 мм -3,65 см.
Колонные балки имеют следующие показатели:
ширина профиля – от 20 до 40 см;
толщина стенки – от 6,5 до 2,3 см;
толщина полок – 1-3,55 см.